Neue Wege in der Leistungsbeurteilung?

Neue Wege in der Leistungsbeurteilung?

Zum Inhalt dieses Artikels

Seit 1992 werden in den AMMU-Aussendungen die verschiedensten Vorschläge zum computerunterstützten Arbeiten im Mathematikunterricht vorgestellt und diskutiert. Seither haben sicher viele Kolleginnen und Kollegen das eine oder andere "probiert". Peter SCHÜLLER hat bereits in der 1. AMMU-Aussendung unter dem Titel "Moderne Medien im Mathematikunterricht" deren Auswirkungen auf verschiedene Aspekte der Schulmathematik - angefangen vom Lehrplan bis zur Leistungsbeurteilung - angesprochen und diskutiert. Viele der dort prophetisch anmutenden Vorstellungen sind bereits oder fast Realität geworden. Da begreiflicherweise damals noch keine Erfahrungen im Hinblick auf die Leistungsbeurteilung vorlagen, wurde bezüglich Prüfungsgestaltung auf später zu erscheinende Beiträge verwiesen. Dieser Artikel soll nun einen ersten Einstieg in dieses Problem aus meiner ganz persönlichen Sicht bieten. Ihm liegen die Erfahrungen zu Grunde, die ich im Schuljahr 1994/95 an der HTBL Saalfelden mit einem 3. Jahrgang Elektrotechnik machen konnte. Es geht dabei um den Versuch, eine der 4 Schularbeiten des Jahrganges computerunterstützt durchzuführen - und was daraus geworden ist.

Die einleitenden allgemeinen Überlegungen sollen den größeren Zusammenhang vermitteln, unter dem ich das dann durchgeführte Experiment gesehen habe.

1. Problemstellung

Die Situation ist nicht ganz neu - sie ist wohl in ähnlicher Form bereits bei der Einführung des Taschenrechners aufgetreten: mappenweise angehäuftes Beispielmaterial samt Lösungen, das Generationen von Schülern als das "Wesentliche, das ein Schüler unbedingt beherrschen muß" hingestellt wurde. Soll das alles nicht mehr seine Gültigkeit haben ?

Ein wenig konkreter: Ein Schüler des ersten Jahrganges einer HTL wurde im Mathematikunterricht bisher daran gemessen, ob er auch noch so "wilde" Formelumwandlungen traumwandlerisch sicher lösen kann. Der Schüler des zweiten Jahrganges hatte logarithmische Gleichungen und Exponentialgleichungen - auch unter Zuhilfenahme diverser "Schmähs" - aufzulösen, und im dritten Jahr-gang mußte zumindest bei der sogenannten Entscheidungsprüfung zwischen "Sein oder Nichtsein" der Nachweis erbracht werden, daß eine Kurvendiskussion und eine partielle Integration ohne größere Probleme "heruntergerechnet" werden können. Mit anderen Worten: In erster Linie wurden (und werden) gewisse "automatisierbare" Fertigkeiten überprüft. In manchen Fällen hat eine Überbetonung dieser Linie zu jener unseligen "Kochrezeptmathematik" geführt, die manchmal (hoffentlich fälschlicherweise) als "typische HTL-Mathematik" hingestellt wird.

In dieser Situation ist nun plötzlich die "Computermathematik" über uns hereingebrochen - gemeint sind damit insbesondere die diversen Computeralgebrasysteme (CAS ) wie beispielsweise Derive, Mathematica oder Mathcad. Nun, viele engagierte Lehrer haben sich darauf gestürzt und sich in mühsamer Arbeit oder auf Seminaren das notwendige Rüstzeug geholt, um damit umgehen zu können. Damit erfuhren aber auch die Schüler von den "sagenhaften" Möglichkeiten der CAS-Systeme, obwohl in den meisten Fällen bisher wohl der Demonstrationscharakter (z.B.: Skizze einer Funktion, Veranschaulichung von Taylor-Reihen usw.) im Vordergrund stand. Doch einige Lehrer preschten vor und zeigten Kollegen und Schülern, daß hinter CAS-Systemen noch viel mehr Möglichkeiten stecken: Schwierige bzw. umfangreiche Rechengänge lassen sich nun mehr oder weniger im Handumdrehen lösen. Eine (wegen Kettenregel plus Bruchregel) komplizierte Kurven-diskussion verkümmert weitgehend zu einem Tasten-Algorithmus. Viele Schularbeitsaufgaben, die z.B. kleine Tricks beim "günstigen" Zusammenfassen und Auflösen einer Gleichung erfordern, verkommen am Computer zu langweiligen 08-15-Aufgaben. Spätestens zu diesem Zeitpunkt stellt man sich nun bange Fragen:

WAS sollen meine Schüler in Zukunft lernen ?
WAS sind die Kriterien, die zwischen den Noten bzw. zwischen Durchkommen und Durchfallen in Zukunft entscheiden sollen ?
WIE schauen die Schularbeiten der Zukunft aus ?
WAS sind eigentlich die wesentlichen Eckpfeiler der Leistungsbeurteilung ?

Vielen Kollegen mögen diese Überlegungen einstweilen noch übertrieben erscheinen - werden doch aus Zeit- und Raumgründen in den meisten Fällen CAS-Systeme vorläufig sporadisch und hauptsächlich zu Demonstrationszwecken eingesetzt. Aber spätestens dann, wenn billige CAS-Taschenrechner in die Schulen gelangen, wird sich kein Mathematiklehrer diesen Fragen entziehen können. Und gemäß dem Prospektmaterial, das der letzten AMMU-Aussendung beilag, dürfte dies schon sehr bald der Fall sein!

2. Neue Lehrinhalte :

Als der Taschenrechner den Rechenschieber ablöste, war dies über kurz oder lang auch mit einer (leichten) Änderung von mathematischen Inhalten verbunden, andere Inhalte bekamen einen neuen Sinn (z.B. Überschlagsrechnungen). Der Taschenrechner eröffnete neue Möglichkeiten:

Reale Zahlenangaben wurden ermöglicht.
In vielen Fällen wurden (unbemerkt?) schwierige mathematische Zusammenhänge leichter erkennbar, weil numerische Probleme beseitigt waren. (Ich denke da beispielsweise an Umkehrfunktionen wie arcsin usw., die ich selbst während meiner eigenen Schulzeit nie wirklich verstanden habe; die Tasten am Taschenrechner hingegen machen daraus - hintereinander ausgeführt - eine Selbstverständlichkeit )
Numerische Problemstellungen und Algorithmen waren zuvor im Schulunterricht kaum präsent.

Allgemein bekannt sind jedoch auch Nachteile des Taschenrechners - unbestritten ist sicherlich die eklatante Kopfrechenschwäche. (Ich hörte erst kürzlich von einem ehemaligen AHS-Schüler, der in Mathematik immer ein "Sehr gut" hatte, daß dieser in einem Ferialjob als Schalterbeamter bei der Post kläglich scheiterte, weil er ständig Rechenfehler machte. )

Analoge Entwicklungen sind mit der Einführung von CAS-Systemen zu erwarten bzw. zum Teil schon eingetreten. Der neue Lehrplanentwurf für die HTL-Mathematik (siehe Aussendung von Peter SCHÜLLER vom März 1995 an alle an HTLs unterrichtenden AMMU-Mitglieder) versucht bereits in einer behutsamen Form auf die neuen Gegebenheiten zu reagieren, was besonders deutlich wird, wenn man ihn in der Formulierung mit den bisherigen Lehrplänen vergleicht. Diskreten Methoden in der Mathematik und grundlegenden Ideen wird deutlich mehr Raum gegeben. Gewisse Begriffe, die sich bloß auf traditionelle Aufgabengruppen beziehen (z.B: "Kurvendiskussion", "Logarithmusgleichungen") sind als explizite Themenangaben überhaupt gestrichen worden.

Da in Österreich jedoch bekanntlich die Lehrbücher den "geheimen Lehrplan" darstellen, darf man gespannt sein, wie hier auf die neuen Gegebenheiten reagiert wird. Die bereits derzeit zu beobachtende Entwicklung im AHS- und BHS-Bereich läßt sich vereinfacht so zusammenfassen: Der bisherige "Beispielkanon" wird im wesentlichen beibehalten, jedoch werden parallel zu den herkömmlichen Lösungen auch Lösungen mittels CAS-System angeboten.

Ich halte diese Entwicklung für unbefriedigend. Den neuen Möglichkeiten sollte auch mit neuen, praxisnäheren Aufgabenstellungen und mit neuen Inhalten Rechnung getragen werden.

Beispiele :

Zum Standardrepertoire der Differentialrechnung gehört die Extremwertaufgabe zur Berechnung der maximalen Wurfweite beim schrägen Wurf. Die Lösung (Wurfwinkel a = 45⁰) erhält man ohne Mühe durch "konventionelles" Rechnen. Erst bei Einsatz eines CAS-Systems hingegen kann die sonst kaum bewältigbare Frage nach dem optimalen Wurfwinkel a bei einem mit dem Winkel b gegenüber der Waagrechten geneigten Hang gestellt werden. Die Lösung

ist sicherlich "angewandter" als obiger Spezialfall. Darüber hinaus ist es nun auch durchaus machbar, ballistische Kurven (d.h. den schiefen Wurf mit Berücksichtigung des Luftwiderstandes) numerisch zu berechnen. (siehe zB. [7] im Literaturverzeichnis)

Ortskurven sind ein wichtiges Thema in elektrotechnischen Abteilungen. Der Einsatz eines CAS-Systems ermöglicht es dem Mathematiklehrer, mit praxisnahen Beispielen eine schöne Brücke zum fachtheoretischen Unterricht zu schlagen. (Ich habe mich bemüht, dies in der Ausgabe AMMU-6 im Artikel "Komplexe Zahlen und Ortskurven" darzustellen )

Der Begriff "Differenzengleichungen" war zwar teilweise schon bisher in Lehrplänen zu finden, ist aber von Lehrbuchautoren weitgehend ignoriert worden. Der Einsatz von CAS und Tabellen-kalkulationsprogrammen verleiht diesem Thema neue Aktualität.

3. Das Problem der Schularbeiten

Mit der absehbaren Einführung von CAS-fähigen Taschenrechnern wird (zumindest in den höheren Jahrgängen) ein völliges Umdenken beim Zusammenstellen von Schularbeitsaufgaben einhergehen müssen. Zunächst wird man sich aber die Frage stellen, was bzw. welche Fertigkeiten überhaupt überprüft werden sollen und können. Natürlich ist es bis zu einem gewissen Grad möglich, herkömmliche Beispiele als Ausgangspunkt für Fragestellungen zu benützen, die sinnvoll die Verwendung eines CAS-Systems bedingen.

Jedoch bleibt dabei ein unbefriedigendes Gefühl zurück:

Ist nicht gerade die "Modellbildung" etwas, was in den Mathematikunterricht der Zukunft mehr einfließen sollte ?
Können wesentliche Elemente bei der Benützung eines CAS-Systems (zum Beispiel die Entwicklung und Anwendung einer Funktionssammlung zur Lösung bestimmter Aufgabenbereiche) in ausreichendem Maß innerhalb einer (zumeist) einstündigen Schularbeit überhaupt auf befriedigende Art und Weise "abgefragt" werden ?
Wäre es nicht auch sehr wichtig, daß der Schüler lernt, mit mathematisch orientierter Literatur umzugehen? Denn damit kommt er sowohl als Student als auch als fertiger Ingenieur sehr wahrscheinlich in Berührung. Ist es in einer herkömmlichen Schularbeit möglich, die Umsetzung der Inhalte und Methoden aus der mathematischen Literatur in ein CAS-System zu überprüfen ?

Ich möchte damit sagen: Meiner Meinung nach bieten Schularbeiten in der herkömmlichen Form nur zum Teil die Möglichkeit, das geforderte mathematische Können zu überprüfen.

4. Ein "Projekt" als Ersatz für eine Schularbeit ?

Wie einleitend bereits angeführt, habe ich im Schuljahr 1994/95 einen 3. Jahrgang Elektrotechnik (20 Schüler) unterrichtet. Zu erwähnen ist, daß die Schüler schon ab dem 1. Jahrgang kleine Referate zu den verschiedensten Themen hielten - so ähnlich, wie dies Christian SCHWEITZER in AMMU-4, Beitrag 1 ("Anwendungsbeispiele im Mathematikunterricht"), bereits ausführlich dargestellt hat.

Bereits im 2. Jahrgang wurde manchmal der Unterricht im EDV-Raum unter Verwendung von DERIVE (2 Schüler pro PC) durchgeführt. Im 1. Semester des 3. Jahrganges wurde weitgehend "herkömmlich" die Differential- und Integralrechnung unterrichtet (abgesehen von einigen Demonstrationen mit dem tragbaren Laptop + Overhead-Display). Im 2. Semester sollten zunächst einige Anwendungen und die Umsetzung in DERIVE im Vordergrund stehen. Die 3. Schularbeit wollte ich daher im EDV-Raum durchführen.

Dies erwies sich organisatorisch allerdings nur schwer durchführbar. Ich hätte die Schularbeit zwei-teilen müssen (zeitlich und räumlich zwei einander abwechselnde Gruppen), da nicht genügend PCs in einem Raum vorhanden waren. Außerdem hatte ich vor, verschiedene Anwendungen der Differential- und Integralrechnung in Form von Referaten behandeln zu lassen. Dies führte schließlich zur Idee, statt der 3.Schularbeit kleine Mathematik-Projekte samt schriftlicher Ausarbeitung und Präsentation durchzuführen.

Mein Vorschlag wurde von der ganzen Klasse positiv aufgenommen (wahrscheinlich hing dies auch damit zusammen, daß die Schüler sich eine "DERIVE-Schularbeit" am PC nur schwer vorstellen konnten). Es wurde vereinbart, daß es während der Laufzeit der Projekte keine Hausübungen geben sollte, dafür mußten die schriftliche Ausarbeitung der Projekte und andere ergänzende Arbeiten in der Freizeit erfolgen.

5. Die Durchführung des Projektes :

1. Stunde : Projektvorschläge und Festlegung des Anforderungsprofils

Ich machte die unten angeführten Themenvorschläge und stellte die angegebene Literatur zur Verfügung. (Anzumerken ist, daß ich teilweise Artikel aus der AMMU-Zeitschrift zur Verfügung stellte, die vollständigen Lösungsprotokolle, die meist im Anhang der Beiträge zu finden sind, jedoch nicht dazugegben habe - daher war stets eine wirklich eigenständige Arbeit (zumindest) am Computer erforderlich!) Meist wurden die Themen an 2 Schüler vergeben, die sich selbständig eine weitere Aufgabenteilung überlegen mußten. In begründeten Einzelfällen haben manche Schüler allein ein Thema bearbeitet.

Anforderungen: Jedes Projekt soll schriftlich ausgearbeitet werden und aus einem "allgemeinen" Teil und der Umsetzung am Computer (DERIVE-Programm bzw. EXCEL-Arbeitsblatt) bestehen. Jedes der Themen wird im Ausmaß von einer Unterrichtsstunde von der jeweiligen Arbeitsgruppe präsentiert, wobei jeder Schüler sowohl einen theoretischen Teil auf der Tafel als auch einen praktischen Teil am Computer (Overheaddisplay) vorführen soll. In Gestaltung, Beispielauswahl und Umsetzung am Computer haben die Schüler im Prinzip freie Hand, können sich aber mit mir beraten.

Bezüglich der Benotung wurden folgende wesentliche Kriterien festgelegt:

Mathematische Exaktheit der Erklärungen
Die Sattelfestigkeit bei eventuellen Zwischenfragen (meinerseits oder von Schülern)
Die Entwicklung eigener Ideen bei der Umsetzung am Computer
Art und Weise der Programmgestaltung (Lesbarkeit der Programme, Verwendung selbstdefinierter Funktionen mit Parameterübergaben usw.)
Form der Präsentation und Gestaltung der schriftlichen Projekt-Zusammenfassungen

Thema	Literatur/Unterlagen
Parameterform, Polarkoordinatendarstellung; (Ableiten und Integrieren)	Schärf: Mathematik 3 Kleine Enzyklopädie Mathematik
Berechnung von Bogenlängen und Mantelflächen (Rektifikation, Komplanation)	Schärf: Mathematik 3 Kleine Enzyklopädie Mathematik
Krümmung, Krümmungskreis, Evolventen und Evoluten	Schärf: Mathematik 3 Kleine Enzyklopädie Mathematik AMMU-Beitrag [2]-3
Spiralen	Schärf: Mathematik 3 Kleine Enzyklopädie Mathematik
Wankelmotor	AMMU-Artikel [5]-1
Statische Momente - Schwerpunktsberech-nungen (Problemstellung aus dem Bereich der Fuzzy-Logik)	Schärf: Mathematik 3 Kleine Enzyklopädie Mathematik
Stichprobensysteme: Berechnungen der Operationscharakteristik (OC) und der p₉₀/p₁₀-Tabellen; Durchschlupf und maximaler Durchschlupf	DGQ-Mappe: Stichprobensysteme
Einfache Differenzengleichungen und ihre Lösung mittels EXCEL	AMMU-Artikel [3]-2 und [4]-7 Programmierbuch BASIC (Räuber-Beute-Modell )
Unterhaltungsmathematik: "Flügellahme Fliege" ; "Der Terrier und die Rechtecks- bzw. Kreiskompanie	Gloisten: Mathematische Unterhaltungen und Spiele
Kurvendiskussionen mit Derive: Trägerberechnung Gedämpfte Sinusschwingung	Schärf: Mathematik 3
Das elektrotechnische Paradoxon	Krikava, Band 2
Kurbelzapfengetriebe	Brauch : Mathematik für Ingenieure
Pfandflaschensysteme - die geometrische Verteilung	Unterlagen von einem DERIVE-Seminar in Deutschland

2.-5. Stunde : Arbeit an den Projekten

Während dieser Zeit (1 Woche = 4 Unterrichtseinheiten) arbeiteten die Schüler in der Klasse (Literaturstudium) oder im Computerraum, ich stand als Auskunftsperson bzw. für Anfragen und Hilfestellungen zur Verfügung. Für die meisten Schüler reichte die Zeit aus, ihre Projekte in groben Zügen (abgesehen von der Dokumentation) fertigzustellen.

6.- 18.Stunde : Präsentation der Projekte

Diese gestalteten die Schülern recht unterschiedlich. In den meisten Fällen wurden zunächst theoretische Zusammenhänge an der Tafel oder am Overhead-Projektor erläutert (wobei ich darauf Wert legte, daß dies in freier Form geschah, also kein "Abmalen" von den Unterlagen ), manchmal wurden einfache Beispiele auf der Tafel vorgerechnet (manche Referenten holten sich dazu Schüler aus der Klasse). Anschließend erfolgte die Demonstration von Beispielen bzw. diverser Berechnungen am Computer (Laptop mit Overheaddisplay in der Klasse). Ich habe darauf geachtet, bei jedem Referenten zumindest eine mir wesentlich erscheinende Zwischenfrage zu stellen, um seine Sattelfestigkeit zu überprüfen - manchmal wurde mir das durch die zuhörenden Schüler abgenommen. Jeder Schüler erhielt vom jeweiligen Referenten eine kurze Zusammenfassung des Projektes, fallweise wurde noch manches ins Heft dazugeschrieben.

Die Aufmerksamkeit der zuhörenden Schüler war beachtlich, einige Schüler hatten sich für ihre Projektpräsentationen auch Überraschungen ausgedacht. So organisierte sich zum Beispiel der Schüler mit dem Projekt "Wankelmotor" ohne meinem Wissen einen richtigen Wankelmotor als Demonstrationsobjekt.

6. Die Beurteilung der Projekte (Notengebung) Mit den Schülern war ausgemacht, daß die Projektnote "wie eine Schularbeitsnote" ins Gewicht fallen würde. Ich war mir zunächst nicht sicher, ob mir eine gerechte Differenzierung bei der Notenvergabe gelingen würde. Einerseits sollten ansonsten schwächere Schüler die Chance haben, mit entsprechendem Einsatz eine gute Note zu erhalten, andererseits sollte eine Abstufung nach der Leistung erfolgen, obwohl naturgemäß die Themenstellungen nicht alle gleich umfangreich und schwierig waren. Aus diesen Gründen wurde vereinbart, daß die Beurteilung gemäß den unter 5. angegebenen Kriterien erst nach Abschluß aller Präsentationen erfolgen sollte.

Zu meiner Überraschung war dann die Notengebung kaum mehr ein Problem, sie ergab sich im Vergleich der Arbeiten fast von selbst; auch die Befürchtung, daß keine sinnvolle Differenzierung möglich sei, erwies sich als unbegründet. Es wurde die gesamte Notenskala ausgenützt, was auf den ersten Blick vielleicht überraschend ist.

Die Ergebnisse :

Note	Projektarbeit	Endnoten in der Klasse zum Vergleich
Sehr gut	5	3
Gut	8	5
Befriedigend	2	7
Genügend	2	5
Nicht genügend	3	¾

Am schwierigsten war es, die Grenze zwischen "Sehr gut" und "Gut" sowie zwischen "Gut" und "Befriedigend" zu ziehen. Wie kam es jedoch zu den drei "Nicht genügend" ?
Fall 1 : Der Schüler hatte die Aufgabenstellung "Kurvendiskussion der gedämpften Schwingung" zu bearbeiten. Er war (als einziger Schüler) im Umgang mit DERIVE völlig ungeübt bzw. hilflos und konnte auf meine diesbezügliche Frage auch auf der Tafel seine Aufgabe nicht befriedigend lösen.

Fall 2 : Das Thema lautete in diesem Fall "Berechnung der Bogenlängen von Kurvenstücken (Rektifikation)". Der Schüler war nicht sonderlich gut vorbereitet, die wesentlichen Teile wurden jedoch richtig erklärt. Allerdings gab er trotz Aufforderung (Nachtermin) nur eine völlig unzureichende Dokumentation seines Projektes ab - auch die computermäßige Umsetzung in DERIVE entsprach trotz Hilfestellung meinerseits während der Vorbereitungszeit nicht meinen Vorstellungen (keine Parameterübergaben !). (Der Schüler führte gegen Schulschluß allerdings ein zweites Projekt durch, um sich die Note auszubessern )

Fall 3 : Der Schüler hatte die Aufgabenstellung "Zykloide" gewählt, erklärte sich jedoch trotz meines Entgegenkommens (Nachtermin) nicht in der Lage, sein Projekt präsentieren bzw. irgendwelche Unterlagen abgeben zu können. (Das war so ähnlich wie die Abgabe eines leeren Heftes bei der Schularbeit.)

Anzumerken ist noch , daß die drei Schüler ihr "Nicht genügend" ohne Widerspruch zur Kenntnis nahmen - sie sahen ja im Vergleich zu den anderen Schülern sehr deutlich, wieviel weniger sie geleistet hatten. In den meisten Fällen korrespondierten die Noten auf das Projekt durchaus mit den sonstigen Schularbeitsnoten - mit einer auffallenden Ausnahme: Ein Schüler mit den Schularbeitsnoten 4,5,4 verbesserte sich durch die (verdiente!) Projektnote "Sehr gut" auf die Gesamtnote "Befriedigend".
7. Resümee :

Von meiner Warte aus ist das Experiment geglückt. Meine Erwartungen bezüglich des Engagementes der Schüler wurden weitgehend erfüllt oder übertroffen.
Die Schüler wünschten sich spontan eine nochmalige Durchführung im 4.Jahrgang (was ich auch vorhabe) , obwohl der Arbeitsaufwand für den einzelnen Schüler im Schnitt sicher über der Zeit lag, die für die Vorbereitung auf die Schularbeit meist verwendet wird.
Ich selbst habe das Gefühl, daß die Motivation der Schüler durch die selbständige Arbeit gestiegen ist - dies gilt insbesondere für schwächere und (sehr) gute Schüler.
Das Wesentliche scheint mir aber die Erkenntnis zu sein, daß Leistungen erbracht werden, die von der Art her in einer "normalen" Schularbeit nicht abrufbar sind und doch wesentliche Ziele in der Mathematikausbildung abdecken.
Der große Zeitaufwand (gut vier Wochen bei 4 Stunden pro Woche) schließt die mehrmalige Durchführung einer solchen Projektarbeit innerhalb eines Schuljahres vermutlich aus. Das hat jedoch den Vorteil, daß die Motivation des "Besonderen" erhalten bleibt.
Ob das hier gezeigte Modell auch bei 3 Wochenstunden zu gleichermaßen befriedigenden Ergebnissen führt, kann ich noch nicht beantworten. Sicher scheint mir zu sein, daß 2 Wochen-stunden nicht ausreichend sind.

Als abschließendes Resümme gilt daher für mich persönlich: Eine Kombination derartiger Projektarbeiten mit "normalen" Schularbeiten scheint mir ab dem 2. Jahrgang sinnvoll zu sein. Ein Problem könnten jedoch die sich aus der aktuellen Diskussion zur sogenannten "Lehrplan-entrümpelung" zu befürchtenden Stundenreduktionen darstellen.

8. Literaturverzeichnis:

Die hier angeführten Titel sind jene Bücher, die neben verschiedenen AMMU-Artikeln als Literatur für die Projektarbeiten verwendet wurden.

[1] SCHÄRF: Mathematik 3, Oldenbourg Verlag Wien 1988.
[2] BRAUCH/DREYER/HAACKE: Mathematik für Ingenieure, Teubner Verlag 1991.
[3] GELLERT u.a.: Kleine Enzyklopädie Mathematik, VEB Leipzig 1977.
[4] GLOISTEHN: Mathematische Unterhaltungen und Spiele mit dem programmierbaren
Taschenrechner, Vieweg, 1981.
[5] KRIKAVA/RUHSWURM/SEISER: Grundlagen der Elektrotechnik (Band 2), Oldenbourg Verlag Wien.
[6] FRANZKOWSKY: Stichprobensysteme (Lehrgang der Deutschen Gesellschaft für Qualität)
[7] HÖRHAGER/PARTOLL: Problemlösungen mit Mathcad für Windows, Addison-Wesley 1995.