Friedrich Kliment, HTBLA Klagenfurt, Mössingerstraße

Rekonstruktion einer Funktion durch eine Fourier-Reihe
(Ergänzung zum Beitrag 3 der Aussendung vom Oktober 1993)

 

Kurzzusammenfassung:

In der Aussendung vom Oktober 1993 beschäftigt sich Kollege Kaiser mit der Rekonstruktion einer periodischen Funktion mit Hilfe der Abtast-Methode. Ich zeige nun, wie die Berechnung der Integrale - die ja auf eine Berechnung von Flächeninhalten von Rechtecken zurückgeführt wird - mit Tabellenkalkulation (EXCEL) durchgeführt werden kann. Mediales Umfeld:
verwendete Medien: Demonstrationsrechner

verwendete Software: EXCEL, ab Version 4.0

Ausführung: Ich habe den Schülern eine ihnen unbekannte Funktion ausgedruckt vorgelegt und sie händisch 12 Funktionswerte messen lassen.

Um Übereinstimmung zum Beitrag 3 Aussendung 1993 von Herrn Kaiser herzustellen, gehe ich für diese Aufgabe ebenso von der Funktion y = sint + 2 cost - sin3t aus.

Wie man das "Abtasten" auch durchführen läßt, es liegt anschließend eine Wertetabelle wie auf Seite 3 des genannten Beitrages vor.

Diese Wertetabelle wird in die Spalten eines EXCEL-Arbeitsblattes übertragen. Der Winkel t wird dabei als Vielfaches von p /6 generiert.

In den nächsten Spalten werden die Rechteckflächen berechnet. Die Rechteckbreite dt ist so groß wie der Wert des Winkel in der Zelle B4, sie ist konstant, also $ - Zeichen (absolute Adresse) nicht vergessen! Es werden die Formeln in der ersten Zeile eingegeben und anschließend in 11 weitere Zeilen kopiert.

Dann werden noch die Summen der Rechteckflächen berechnet und durch p dividiert. Dazu kann man die Formeln in den Zellen E17 und E18 in waagrechter Richtung kopieren.

Die Fourier-Koeffizienten stehen nun in Zeile 18, fertig!

Die eingegebenen bzw. kopierten Formeln sind in Tabelle 1 ersichtlich, das Endprodukt in Tabelle 2.

Die erhaltene Fourier- Reihe lautet also:

Mit EXCEL wird diese Funktion f1(t) mit der zu approximierenden Funktion f(t) verglichen. Die Übereinstimmung der beiden Graphen ist so gut, daß man geradezu von einem positiven mathematischen Erlebnis für die Schüler sprechen kann, besonders dann, wenn ihnen die Gleichung der Funktion, von der ausgegangen wurde, nicht bekannt ist.