Bruno Zavertanik, HTL Kapfenberg

Lineare Gleichungssysteme mit dem TI-92
in der Elektrotechnik (Schülerprojekt)

Mathematische Inhalte:

Matrizen, lineare Gleichungssysteme Kurzzusammenfassung: Die folgenden Möglichkeiten zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit dem Taschenrechner TI-92 wurden gemeinsam mit einem 1. Jahrgang - Elektrotechnik im Rahmen eines Projektes erarbeitet. Die erforderlichen Grundlagen waren zu diesem Zeitpunkt natürlich schon bekannt. Es galt bei einem gegebenen Schaltkreis die Stromstärken zu berechnen. Lehrplanbezug: Mathematik und angewandte Mathematik, Grundlagen der Elektrotechnik Zeitdauer:
8 Stunden
Mediales Umfeld: TI-92, TI-GRAPH LINK, PC Inhalte desBeitrages:
a. Der Befehl simult(
b. Der Befehl rref(
c. Die Matrizengleichung k*i = b
d. Das Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren)
 

Ausführung:

Nach Anwendung des OHMschen Gesetzes und der KIRCHHOFFschen Regeln gelangten wir zu folgendem linearen Gleichungssystem:

Lösungsmöglichkeiten:
a. Der Befehl simult(
    Dieser CAS – Baustein dient der schnellen Lösung eines linearen Gleichungssystems. Nach Eingabe der Koeffizientenmatrix und dem Vektor der Konstanten kann das Ergebnis sofort abgelesen werden.

    An dieser Stelle sei erwähnt, dass die Eingabe von Befehlen, Sonderzeichen, ... auf unterschiedliche Arten erfolgen kann. Wir werden uns bei unseren Ausführungen auf eine Art beschränken. Die Eingabe von simult( erfolgt z. B. buchstabenweise über die Tastatur. Eckige Klammern sind für Matrizen und Vektoren reserviert, wobei einzelne Elemente durch Beistriche, Zeilen durch Strichpunkte getrennt werden. Den mit–Operator | erhält man mittels  K.
     

    Eine andere Möglichkeit mit diesem Befehl zu arbeiten besteht darin, die Koeffizientenmatrix und den Vektor der Konstanten vorher zu speichern.
     
     
    Die direkte Eingabe der Zahlenwerte ist auch möglich.

    b. Der Befehl rref(

    Auch dieser CAS – Baustein dient der schnellen Lösung eines linearen Gleichungssystems. Nach Eingabe der erweiterten Matrix des linearen Gleichungssystems wird die Lösung als Matrix ausgegeben, wobei die letzte Spalte dem Lösungsvektor entspricht. Die Eingabe von rref( erfolgt z. B. wieder buchstabenweise über die Tastatur.
     

    Die Speicherung der erweiterten Matrix ist wiederum möglich.
     
     

    Die direkte Eingabe der Zahlenwerte ist auch hier möglich.

    c. Die Matrizengleichung 
     

    Die direkte Eingabe der Zahlenwerte ist auch hier möglich.

    d. Das Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren)
     

      Die Eingabe von solve( erfolgt z. B. über  Algebra.
Schlussbemerkungen: Nicht unerwähnt sollte die Möglichkeit der Eingabe von Matrizen über den Daten/Matrix-Editor bleiben. Aufgrund des Zeitrahmens wurden nicht alle Lösungsmöglichkeiten dokumentiert. Es sollten jene Varianten genauer betrachtet werden, die sich auch auf lineare Gleichungssysteme mit mehr als drei Variablen noch sinnvoll anwenden lassen. Die Problematik der Aufgabenstellung sollte im Vordergrund stehen. Auch wurde auf das Erstellen selbstdefinierter Bausteine verzichtet.